Question

17．如图所示，质量为m的物体与A，B两个弹簧相连，B弹簧下端与地相连，其劲度系数分别为k₁和k₂，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的$\frac{1}{3}$时，A的上端移动的距离是多少？

Answer 1

分析 题中要求弹簧B产生的弹力大小变成原来的$\frac{1}{3}$，此时B弹簧有两种可能的状态：拉伸和压缩．B原来处于压缩状态，后来处于拉伸或压缩状态，根据胡克定律分别求出B原来压缩量和后来的伸长量或压缩量，即可得到M上移的距离．再根据胡克定律求出甲的伸长量，加上M上移的距离就是A端上移的距离．

解答 解：B弹簧原先处于压缩状态，压缩量为：x₁=$\frac{Mg}{{k}_{2}}$，甲弹簧无形变．
情况一：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，B弹簧仍处于压缩状态，压缩量：
x₂=$\frac{Mg}{3{k}_{2}}$；
则物体M上升的距离为：
S₁=x₁-x₂=$\frac{Mg}{{k}_{2}}$-$\frac{Mg}{3{k}_{2}}$=$\frac{2Mg}{3{k}_{2}}$；
由M受力平衡可知，甲弹簧处于拉伸状态，伸长量：
x₃=$\frac{2Mg}{3{k}_{1}}$
则A的上端应上移为：l₁=S₁+x₃=$\frac{2Mg}{3{k}_{2}}$+$\frac{2Mg}{3{k}_{1}}$=$\frac{2Mg（{k}_{1}+{k}_{2}）}{3{k}_{1}{k}_{2}}$；
情况二：用手拉住弹簧A的上端，缓慢上移时，B弹簧处于拉伸状态，伸长量：
x₂=$\frac{Mg}{3{k}_{2}}$；
则物体M上升的距离为：
S₂=x₁+x₂=$\frac{Mg}{3{k}_{2}}$+$\frac{Mg}{{k}_{2}}$=$\frac{4Mg}{3{k}_{2}}$
由M受力平衡可知，A弹簧处于拉伸状态，形变量：
x₄=$\frac{4Mg}{3{k}_{1}}$
则A的上端应上移：
l₂=S₂+x₄=$\frac{4Mg}{3{k}_{2}}$+$\frac{4Mg}{3{k}_{1}}$=4$\frac{{K}_{1}+{K}_{2}}{3{K}_{1}{K}_{2}}$Mg
答：A的上端移动的距离是$\frac{2Mg（{k}_{1}+{k}_{2}）}{3{k}_{1}{k}_{2}}$或4$\frac{{K}_{1}+{K}_{2}}{3{K}_{1}{K}_{2}}$Mg

点评 本题的解题关键是分析弹簧的状态，分析出A端上移的距离与弹簧形变量的关系，要注意不能漏解．