题目内容

【题目】如图所示,在光滑的水平面上有一质量为m=1kg的足够长的木板C,在C上放置有A、B两物体,A的质量mA=1kg,B的质量为mB=2kg.A、B之间锁定一被压缩了的轻弹簧,弹簧储存的弹性势能Ep=3J,现突然给A、B一瞬时冲量作用,使A、B同时获得v0=2m/s的初速度,且同时弹簧由于受到扰动而解除锁定,并在极短的时间内恢复原长,之后与A、B分离.已知AC之间的摩擦因数为μ1=0.2,B、C之间的动摩擦因数为μ2=0.1,且滑动摩擦力略小于最大静摩擦力.求:

(1)弹簧与A、B分离的瞬间,A、B的速度分别是多大?

(2)已知在C第一次碰到右边的固定挡板之前,A、BC已经达到了共同速度,求在到达共同速度之前A、B、C的加速度分别是多大及该过程中产生的内能为多少?

(3)已知C与挡板的碰撞无机械能损失,求在第一次碰撞后到第二次碰撞前AC上滑行的距离?

【答案】(1).,(2)AC的共同加速度为 (3)

【解析】

1)在弹簧弹开两物体的过程中,由于作用时间极短,对AB弹簧组成的系统由动量和能量守恒定律可得:

联立解得:

.

2)对物体B有:

AC有:

又因为:

故物体AC的共同加速度为

ABC整个系统来说,水平方向不受外力,故由动量和能量守恒定律可得:

解得:

3C和挡板碰撞后,先向左匀减速运动,速度减至0后向右匀加速运动,分析可知,在向右加速过程中先和A达到共同速度v,之后AC再以共同的加速度向右匀加速,B一直向右匀减速,最后三者达共同速度v后做匀速运动.在些过程中由于摩擦力做负功,故C向右不能一直匀加速至挡板处,所以和挡板再次碰撞前三者已经达共同速度.

解得:

解得:

AC间的相对运动距离为

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