题目内容
5.低空跳伞是一种极限运动,一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳.人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大,而且速度越大空气阻力增大得越快.因低空跳伞下落的高度有限,导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短,所以其危险性比高空跳伞还要高.一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下,且一直沿竖直方向下落,其整个运动过程的v-t图象如图2所示.已知2.0s末的速度为18m/s,10s末拉开绳索开启降落伞,16.2s时安全落地,并稳稳地站立在地面上.g取10m/s2,请根据此图象估算:(1)起跳后2s内运动员(包括其随身携带的全部装备)所受平均阻力的大小;
(2)运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中,若不计伞的质量及此过程中的空气阻力,则运动员所需承受地面的平均冲击力多大;
(3)开伞前空气阻力对跳伞运动员(包括其随身携带的全部装备)所做的功(保留三位有效数字).
分析 (1)由v-t图可知,起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动,读出加速度值,由牛顿第二定律求出阻力大小.
(2)由v-t图可知,运动员脚触地时的速度为v2=5.0m/s,经过时间t2=0.2s速度减为0,根据动量定理求解.
(3)由v-t图读出开伞前运动员下落高度,在这个过程中,重力和空气阻力对运动员做功,根据动能定理求解.
解答 解:(1)由v-t图可知,起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动,
其加速度为:a=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=9.0m/s2,
设运动员受平均阻力为f,根据牛顿第二定律得:
m总g-f=m总a,解得:f=80N;
(2)由v-t图可知,运动员脚触地时的速度为v2=5.0m/s,
经过时间t2=0.2s速度减为0,
设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F,
根据动量定理得:(mg-F)t2=0-mv2,解得:F=2450N;
(3)由v-t图可知,10s末开伞时的速度v=40m/s,
开伞前10s内运动员下落的高度约为:h=30×10m=300m,
设10s内空气阻力对运动员所做功为W,根据动能定理有:
m总gh+W=$\frac{1}{2}$m总v2,解得:W=-1.76×105J;
答:(1)起跳后2s内运动员所受平均阻力的大小为80N;
(2)运动员所需承受地面的平均冲击力2450N;
(3)开伞前空气阻力对跳伞运动员所做的功为-1.76×105J.
点评 本题是理论联系实际的问题,关键考查建立物理模型的能力和读图能力.
练习册系列答案
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