Question

19．如图所示，两个劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细绳上，当滑轮下端挂一重为G的物体后，滑轮下滑一段距离，则下列结论正确的有（　　）

• A． 两弹簧的伸长量相等
• B． 两弹簧的弹力不相等
• C． 重物下降的距离为$\frac{G}{（{k}_{1}+{k}_{2}）}$
• D． 重物下降的距离为$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{4{k}_{1}{k}_{2}}$

Answer 1

分析 对滑轮进行受力分析，应用平衡条件可求得弹簧的弹力，重物下降的距离就是两根弹簧伸长的量除以2．

解答 解：对滑轮受力分析如图：
因为F₁、F₂是同一根绳上的力，故大小相等，即：F₁=F₂
由平衡条件得：F₁+F₂=G
解得：F₁=$\frac{G}{2}$
由胡克定律公式F=kx得弹簧1伸长量为：
x₁=$\frac{\frac{G}{2}}{{k}_{1}}$=$\frac{G}{2{k}_{1}}$
弹簧2伸长量为：
x₂=$\frac{\frac{G}{2}}{{k}_{2}}$=$\frac{G}{2{k}_{2}}$
弹簧共伸长：
x=x₁+x₂=$\frac{G}{2{k}_{1}}$+$\frac{G}{2{k}_{2}}$=$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{{2k}_{1}{k}_{2}}$
重物下降的距离为：d=$\frac{x}{2}$=$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{{4k}_{1}{k}_{2}}$
故ABC错误，D正确；
故选：D．

点评 本题为受力平衡的简单应用，受力分析后应用平衡条件求解即可；注意应用动滑轮的基本原理．