题目内容
如图,一个带有1/4圆弧的粗糙滑板A,总质量为mA=3kg,其圆弧部分与水平部分相切于D点,水平部分DQ长为L=3.75m,开始时,A静止在光滑水平面上,有一质量mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v=5m/s滑上A,小木块B与滑板A的动摩擦因数为μ=0.15,小木块滑到滑板A的左端,并沿圆弧部分向上滑行一段距离后返回,最终停在滑板A的水平部分上(1)求A、B相对静止时速度的大小;
(2)若B最终停在A的水平部分C点,LDC=1m,求B在圆弧上运动的过程中,因摩擦产生的热量;
(3)若圆弧部分光滑,且除v不确定外,其他条件不变,试解出B在水平部分既能对地向右滑动,又不滑离滑板A的v的取值范围(g=10m/s2,结果可保留根号).
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203647377887133/SYS201310282036473778871019_ST/images0.png)
【答案】分析:根据动量守恒定律列出等式解决问题.
由于机械能转化成内能,根据能量守恒列出等式解决问题.
解答:解:(1)小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中,系统水平方向上动量守恒,有
mBv=(mB+mA)v
解得 v=2 m/s
(2)B在A的圆弧部分的运动过程中,它们之间因摩擦产生的内能为Q1,B在A的水平部分往返的运动过程中,它们之间因摩擦产生的内能为Q2,由能量关系得到
mBv2=
(mB+mA)v2+Q1+Q2
Q2=μmBg(LQP+LPR)
Q1=
mBv2-
(mB+mA)v2-μmBg(LQP+LPR)=0.75J
(3)设小木块B下滑到P点时速度为vB,同时A的速度为vA,由动量守恒和能量关系可以得到
mBv=mBvB+mAvA
mBv2=
mBvB2+
mAvA2+μmBgL
得5vB2-4vvB-v2+0.9gL=0,令
vB=
<0,
化简后为v2>0.9gL
若要求B最终不滑离A,由能量关系必有
μmBg?2L≥
mBv2-
(mB+mA)v2
化简得 v2≤gL
故B既能对地向右滑动,又不滑离A的条件为
5.8m/s<v≤6.1m/s
答:(1)求A、B相对静止时速度的大小为2 m/s;
(2)B在圆弧上运动的过程中,因摩擦产生的热量为0.75J;
(3)B在水平部分既能对地向右滑动,又不滑离滑板A的v的取值范围为5.8m/s<v≤6.1m/s
点评:解决问题首先要清楚研究对象的运动过程,我们要清楚运动过程中能量的转化,以便从能量守恒角度解决问题.把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题.
由于机械能转化成内能,根据能量守恒列出等式解决问题.
解答:解:(1)小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中,系统水平方向上动量守恒,有
mBv=(mB+mA)v
解得 v=2 m/s
(2)B在A的圆弧部分的运动过程中,它们之间因摩擦产生的内能为Q1,B在A的水平部分往返的运动过程中,它们之间因摩擦产生的内能为Q2,由能量关系得到
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203647377887133/SYS201310282036473778871019_DA/0.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203647377887133/SYS201310282036473778871019_DA/1.png)
Q2=μmBg(LQP+LPR)
Q1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203647377887133/SYS201310282036473778871019_DA/2.png)
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(3)设小木块B下滑到P点时速度为vB,同时A的速度为vA,由动量守恒和能量关系可以得到
mBv=mBvB+mAvA
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203647377887133/SYS201310282036473778871019_DA/4.png)
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![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203647377887133/SYS201310282036473778871019_DA/6.png)
得5vB2-4vvB-v2+0.9gL=0,令
vB=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203647377887133/SYS201310282036473778871019_DA/7.png)
化简后为v2>0.9gL
若要求B最终不滑离A,由能量关系必有
μmBg?2L≥
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203647377887133/SYS201310282036473778871019_DA/8.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzwl/web/STSource/20131028203647377887133/SYS201310282036473778871019_DA/9.png)
化简得 v2≤gL
故B既能对地向右滑动,又不滑离A的条件为
5.8m/s<v≤6.1m/s
答:(1)求A、B相对静止时速度的大小为2 m/s;
(2)B在圆弧上运动的过程中,因摩擦产生的热量为0.75J;
(3)B在水平部分既能对地向右滑动,又不滑离滑板A的v的取值范围为5.8m/s<v≤6.1m/s
点评:解决问题首先要清楚研究对象的运动过程,我们要清楚运动过程中能量的转化,以便从能量守恒角度解决问题.把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式求解是常见的问题.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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