Question

如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距=50cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。一根电阻r=0.1Ω的金属棒ab可紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4Ω，其余电阻忽略不计。已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量的小球以某一速度沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s2）。求：

（1）小球的速度；

（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向如何；

（3）若要使小球能从金属板间射出，求金属棒ab速度大小的范围.

 

Answer 1

【答案】

．（1）2m/s（2）ab向右运动 速度5m/s（3）

【解析】

试题分析：（1）根据题意，小球在金属板间做平抛运动。

水平位移为金属板长L=20cm，竖直位移等于，

根据平抛运动规律 ①

 ②

（2）欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势，从而使金属板A、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场力等于小球的重力。

由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向下，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手定则金属棒ab应向右运动。

设金属棒ab的速度为V1，则：E=BLV1③

回路中电流④

金属板A、C间的电压： ⑤

金属板A、C间的电场 ⑥

小球受力平衡： ⑦

联立以上各式解得：

（3）当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度达到V2，小球恰沿A金属板右边缘飞出。

根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，故有：…⑧

由③④⑤⑥⑧得到：

所以若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小：

（也给分）

考点：此题把电路、电磁感应及平抛运动结合在一起，主要考查平抛运动的规律及欧姆定律，法拉第电磁感应定律及牛顿第二定律。