题目内容

【题目】如图(a)所示,光滑的平行长直金属导轨置于水平面内,间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻,质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上.导轨和导体棒的电阻均不计,且接触良好.在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B.开始时,导体棒静止于磁场区域的右端,当磁场以速度v1匀速向右移动时,导体棒随之开始运动,同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力,并很快达到恒定速度,此时导体棒仍处于磁场区域内.

(1)求导体棒所达到的恒定速度v2

(2)为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过多少?

(3)导体棒以恒定速度运动时,单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大?

(4)若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动,经过较短时间后,导体棒也做匀加速直线运动,其v-t关系如图(b)所示,已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt,求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

【答案】(1);(2);(3);(4)

【解析】试题分析:导体棒受力平衡,可求所达到的恒定速度v2,为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过所受的最大安培力,即导体棒不动时,安培力最大,由受力平衡可求;根据能量守恒、功率关系求解;对导体棒受力分析由牛顿第二定律,且加速度为斜率.

解:(1)有电磁感应定律,得

E=BLv1﹣v2

闭合电路欧姆定律

I=

导体棒所受安培力

速度恒定时有

可得

2)为使导体棒能随磁场运动,阻力最大不能超过所受的最大安培力,即导体棒不动时,安培力最大为

3)根据能量守恒,单位时间内克服阻力所做的功,即摩擦力的功率

电路中消耗的电功

4)因导体棒要做匀加速运动,必有v1﹣v2为常数,设为△v,则:

可解得

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