Question

为了减少因火电站中煤的燃烧对大气的污染要大力发展水电站。三峡水利工程中某一水力发电站的发电机组设计为：水以v₁=3 m/s的速度流入水轮机后以v₂=1 m/s的速度流出，流出水位比流入水位低10 m，水流量Q=10 m³/s，水轮机效率为75%，发电机效率为80%，试问：

(1)发电机组的输出电功率是多少?

(2)如果发电机输出的电压为240 V，用户需电压220 V，输电线路中能量损失为5%，输电线电阻为50/3 Ω，那么所需升、降压变压器的原、副线圈的匝数比分别是多少?

Answer 1

(1)624 kW  (2)433∶26 000     26 945∶433

解析：(1)水轮机获得的机械能：

E=×75%

=×75%

=［10×10³×10×10t+×10×10³×t(3²-1²)］×75%

=78×10⁴t

则发电机输出电能E_电=E×80%=624×10³t

发电机的输出电功率P₀==624 kW

(2)发电机的输出电流I=A=2 600 A，输电线路损失的功率:ΔP=P₀×5%=624×5%=31.2(kW)，输电线中电流：I₂=A=43.3 A，故升压变压器原、副线圈的匝数比n₁∶n₁=I₂∶I₁=43.3∶2 600=433∶26 000。用户降压变压器的输出功率等于降压变压器的输入功率P=P₀-ΔP=592.8 kW

输出电流I₃=A=2 694.54 A

所以用户降压变压器原、副线圈匝数比n₃∶n₄=I₃∶I₂=2 694.54∶43.3=26 945∶433。