Question

为了减少因火电站中煤的燃烧对大气的污染而大力发展水电站．三峡水利工程中某一水电站发电机组设计为：水以v₁=3m/s的速度流入水轮机后以v₂=1m/s的速度流出，流出水位比流入的水位低10m，水流量为Q=10m³/s，水轮机效率为75%，发电机效率为80%，求：
（1）发电机组的输出电功率是多少？
（2）如果发电机输出电压为240V，用户需电压220V，输电线路中能量损失为5%，输电线电阻为

50

3

Ω，那么所需升降变压器的原副线圈匝数比分别是多少？

Answer 1

分析：（1）水的重力势能的减小量和动能的减小量，整个减小的能量有75%转化为输入发电机的能量，根据能量守恒定律求出发电机的输出功率．
（2）根据输电线路上能量的损害，求出输电线上的电流，根据发电机输出功率和输出电压得出输出电流，通过原副线圈的电流比等于匝数之反比，求出升压变压器的匝数比．根据能量守恒得出降压变压器的输入功率，降压变压器输入功率与输出功率相等，根据输出电压得出输出电流，再根据电流表等于匝数之反比求出降压变压器的匝数比．

解答：解：（1）水轮机的输出功率即发电机的输入功率，为P₁=

75%×(mgh+ 1 2 m v 2 1 - 1 2 m v 2 2 )

t

=7.8×10⁵W，
发电机的输出功率P₀=P₁×80%=6.24×10⁵W．
（2）输电示意图如图所示，发电机输出的电流I₁=

P0

U1

=

6.24×105

240

A=2600A．
输电导线中的热损耗P_耗=P₀×5%=3.12×10⁴W，
输电线路中的电流I₂=

P耗 R

=

3.12×104 50 3

≈43.27A，
所以升压变压器T₁的原副线圈匝数比

n1

n2

=

I2

I1

=

43.27

2600

≈

1

60

；
降压变压器T₂的输出功率P=P₀-P_耗=5.928×10⁵W，
T₂的输出电流I₃=

P

U

=

5.928×105

220

A≈2.7×10³A．
所以降压变压器T₂的原副线圈匝数比

n3

n4

=

I3

I2

=

2.7×103

43.27

≈

62

1

．
答：（1）发电机的输出功率是6.24×10⁵W．
（2）升、降压变压器的原副线圈匝数比分别是1：60，62：1．

点评：解决本题的关键知道原副线圈的电流比等于匝数之反比．以及知道发电机的输出功率等于电线上消耗的功率与用户得到的功率之和．