题目内容
（11分）如图所示，某货场需将质量m1＝100 kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速度滑下，轨道半径R＝1.8 m．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l＝2 m，质量均为m2＝100 kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2．(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g＝10 m/s2)
(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小和方向。
(2)若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件．
(3)若μ1＝0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间．
(1)3000 N，方向竖直向下 (2)0.4＜μ1≤0.6 (3)0.4 s
解析:(1)设货物滑到圆轨道末端时的速度为v0，
对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得：mgR＝m1v
设货物在轨道末端所受支持力的大小为FN，根据牛顿第二定律得，FN－m1g＝m1
联立以上两式并代入数据得FN＝3000N
根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000 N，方向竖直向下．
(2)若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得： μ1m1g≤μ2(m1＋2m2)g
若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得：μ1m1g＞μ2(m1＋m2)g
联立并代入数据得0.4＜μ1≤0.6．
(3)μ1＝0.5，由上问可得，货物在木板A上滑动时，木板不动，设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得μ1m1g＝m1a1
设货物滑到木板A末端时的速度为v1，由运动学公式得： v－v＝－2a1l
联立并代入数据得v1＝4m/s
设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得： v1＝v0－a1t
联立并代入数据得t＝0.4 s．
如图所示，某货场需将质量为m1=100kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m，地面上紧靠轨道放置一木板A，长度为l=2m，质量为m2=100kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2）
如图所示，某货场需将质量为m1=100kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8m．地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100kg，木板上表面与轨道末端相切．货物与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2．（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）
2.若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足的条件．
