Question

（2007?厦门模拟）如图所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个半径为r=0.1m的有10匝线圈（示意图中只画了3匝）套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其从右向左看的截画面图右侧视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2T．线圈的总电阻为2Ω，它的引出线接有8Ω的电珠L．外力推动线圈的P端（线圈固定在P轴上），作往复运动，便有电流通过电珠，当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正）

（1）写出在0-0.1s时间内通过电珠L的电流方向．（填“a→L→b”或“b→L→a”）
（2）试画出感应电流随时间变化的图象（取逆时针电流为正）．
（3）求每一次推动线圈运动过程中的作用力．
（4）求该发电机的输出功率（摩擦待损耗不计）．

Answer 1

分析：（1）由楞次定律可知，感应电流的方向；
（2）根据图象可求出运动的速度，从而根据感应电动势表达式，与闭合电路欧姆定律相结合，可求出感应电流的大小与方向；
（3）根据受力平衡，结合安培力大小公式，即可求解；
（4）根据发电机输出功率即灯的电功率，与电功率的表达式，从而即可求解．

解答：解：（1）根据楞次定律可知，电流方向为a→L→b
（2）从图丙可以看出，线圈在往返的每次运动都是匀速直线运动，速度
v=

△x

△t

=

0.08

0.1

m/s=0.8m/s
线圈聘做切割磁感线运动产生的感应电流每次运动过程中都是恒定不变的．
由于感应电动势E=nBLv式中L是线圈每一周的长度，所以：
E=n?2πrBv=10×2×3.14×0.1×0.2×0.8V=1V
感应电流：I=

E

R+ r

=

1

8+2

A=0.1A
则电流随时间的变化的图象如图所示．
（3）由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力．
F_推=F_安=nILB=nl（2πr）B=10×0.1×2×3.14×0.1×0.2N=0.13N
（4）发电机输出功率即灯的电功率：
P=I²R=（0.1）²×8W=0.08W


答：（1）写出在0-0.1s时间内通过电珠L的电流方向a→L→b；
（2）画出感应电流随时间变化的图象如上图所示；
（3）每一次推动线圈运动过程中的作用力为0.13N；
（4）该发电机的输出功率为0.08W．

点评：考查线圈在磁场中做切割磁感线，掌握法拉第电磁感应定律与楞次定律的应用，注意判定感应电流用左手还是右手，同时会根据图象求出线圈的速度．