题目内容

在一次抗洪抢险活动中,解放军某部运用直升机抢救一重要落水物体,从静止在空中的直升机上用电动机通过悬绳将物体从离飞机90m处的洪水中吊到机舱里,已知物体的质量为80kg,吊绳的拉力不能超过1200N,电动机的额定输出功率为12kW,为尽快把物体安全救起,操作人员采取的办法是:先让吊绳以最大的拉力工作一段时间,达额定功率后电动机以额定功率工作,当物体到达机舱时它达到最大速度.(忽略空气阻力,g=10m/s2)求:
(1)落水物体刚到达机舱时的速度;
(2)当v=8m/s时,电动机的瞬时功率;
(3)这一过程所用的时间.
(1)第一阶段绳以最大拉力拉着物体匀加速上升,当电动机达到最大功率时,功率保持不变,物体变加速上升,速度增大,拉力减小,当拉力与重力相等时,速度达到最大,
由Pm=Fvmvm=
Pm
mg
=
12000
800
m/s=15m/s

(2)匀加速结束时的速度v1=
Pm
Fm
=
12000
1200
m/s=10m/s

因为v1=10m/s>8m/s,还处在匀加速运动上升阶段,
P=Fmv=1200×8W=9600W
(3)根据牛顿第二定律得,匀加速直线运动的加速度a=
F-mg
m
=
1200-800
80
m/s2=5m/s2

匀加速上升时间为t1,由v1=a1t1,解得t1=2s
上升的高度h1=
1
2
at2
=
1
2
×5×4m=10m

变加速上升的高度h2=h-h1=80m.
以最大功率上升过程由动能定理得:Pt2-mgh2=
1
2
mvm2-
1
2
mv12

代入数据解得t2=5.75s
所以吊起落水物体所用总时间为t=t1+t2=7.75s.
答:(1)落水物体刚到达机舱时的速度为15m/s;(2)当v=8m/s 时,电动机的瞬时功率为9600W;(3)这一过程所用的时间为7.75s.
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