题目内容
【题目】如图所示，三个小滑轮A、B、C固定在边长为1m的等边三角形的三个顶点上，BC沿竖直方向，C离地面的高度为1.5m。物块M通过一根5m长的细线，跨过滑轮A、B与质量为1kg的小球m相连，左侧细线处于竖直状态，右侧与小球相连的细线与AC平行，物块和小球都可看成质点，不考虑小球m是否还会与左侧细线相撞，物块M始终静止，不计一切摩擦和阻力，重力加速度取10m/s2。
（1）求小球m到达最低点时的速度；
（2）求物块M的最小质量；
（3）若小球m第二次运动到最低点时与细线分离，求小球的落点与物块M的距离d。（答案可保留根号）
【答案】（1）2
m/s；（2）3kg；（3）（
+
）m
【解析】
（1）由于C离地面的高度为1.5m，由几何关系知A离地面的高度为2m，所以小球m离B点的距离l=2m，细线与AC平行，即与竖直方向的夹角为60°。
小球m由静止运动到最低点的过程中，根据动能定理有：
mgl（1-cosθ）=
mv2
小球在最低点的速度为：
v=
=
m/s=2m/s；
（2）小球运动到最低点，并围绕C做圆周运动时，绳子的拉力最大，设小球距C的距离为l1，有：
T-mg=m
，l1=1m
得：
T=mg+m=1×10N+1×
N=30N
对物块有Mg≥T，所以物块的质量M≥3kg。
（3）小球m第二次运动到最低点时与细线分离，则小球向右做平抛运动，
在最低点，小球离地高度为h=0.5m，由h=gt2得：
t=
=
s
小球平抛的水平位移为：
x=vt=2×m=m
A、C间的水平距离为：
x0=m
所以小球的落点与物块M的距离为：
d=x0+x=（+）m。
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