Question

如图所示，M是水平放置的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t=0时刻开始随长传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v．已知容器在t=0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴下一滴水．问：
（1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上？
（2）要使盘面上只留下3个水滴，圆盘半径R应满足什么条件？
（3）若圆盘半径R足够大，第二滴水和第三滴水在圆盘上可能相距的最远距离为多少？

Answer 1

分析：（1）水滴滴下后做平抛运动，根据高度求出时间．
（2）要使盘面上只留下3个水滴，临界情况有两个：第三滴水平抛后恰好落在转盘的边缘和第四滴水恰好落在转盘上，根据平抛运动的分位移公式列式求解．
（3）当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大．利用水平间关系关系可求出．

解答：解：（1）水滴在坚直方向作自由落体运动，有：
h=

1

2

gt12
解得：t1=

2h g

（2）第三滴水平抛后恰好落在转盘的边缘，根据平抛运动的分位移公式，有：
水平方向：x₁=vt₁=R₁-v?2t₁
竖直方向：y=h=

1

2

gt12
解得：R₁=3vt₁=3v

2h g

第四滴水平抛后恰好落在转盘的边缘，根据平抛运动的分位移公式，有：
水平方向：x₂=vt₁=R₂-v?3t₁
竖直方向：y=h=

1

2

gt12
解得：R₂=4vt₁=4v

2h g

要使盘面上只留下3个水滴，圆盘半径的范围为：4v

2h g

＞R≥3v

2h g

；
（3）第二滴水落在圆盘上的水平位移为
s2=v?2t1=2v

2h g

第二滴水落在圆盘上的水平位移为
s3=v?3t1=3v

2h g

当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大，为
S=S2+S3=5v

2h g

答：（1）每一滴水经

2h g

时间滴落到盘面上；
（2）要使盘面上只留下3个水滴，圆盘半径的范围为：4v

2h g

＞R≥3v

2h g

；
（3）若圆盘半径R足够大，第二滴水和第三滴水在圆盘上可能相距的最远距离为5v

2h g

．

点评：本题难点在于分析距离最大的条件：同一直径的两个端点距离最大．运用数学知识，解决物理问题的能力是高考考查的内容之一．