Question

如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距L=0.3m，导轨的左端M、N用R=0.2Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻r=0.1Ω?的金属杆ab，质量m=0.1kg，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，现对杆施一水平向右的拉力F=1.5N，使它由静止开始运动，求：
（1）当杆的速度为3m/s时，杆的加速度多大？
（2）杆能达到的最大的速度多大？此时拉力的瞬时功率多大？
（3）若杆达到最大速度后撤去拉力，则此后R上共产生多少热能？

Answer 1

分析：杆运动时，在水平方向受2个力，拉力和安培力，已知拉力和杆运动的速度，可以求得感应电动势E，并根据欧姆定律求得电流，根据F=BIL求得安培力的大小，这样可以求出此时杆加速度；由题意知杆做加速度减小的加速运动，杆速度最大时，拉力与安培力平衡，已知拉力的大小即安培力的大小，根据安培定则可以求得电流I，再根据欧姆定律求得感应电动势的大小，由E=BLv可以求得杆速度最大时的加速度，然后由P=Fv得拉力的瞬时功率；根据能量守恒，撤去拉力后机械能转化为热能，根据欧姆定律求得电阻R上产生的热量．

解答：解：（1）当杆的速度为3m/s时，杆切割磁感线产生的感应电动势E=BLv=1×0.3×3V=0.9V，ab杆中产生的电流方向沿a指向b
此时杆中电流I=

E

R+r

=

0.9

0.2+0.1

A=3A
此时杆受到的安培力：F_安=BIL=1×3×0.3N=0.9N
根据左手定则，安培力的方向水平向左．
对杆受力分析，在水平方向杆受两个力，拉力F=1.5N方向向右，安培力F_安=0.9N，方向水平向左
则杆在水平方向受到的合力F_合=F-F_安=1.5-0.9N=0.6N，方向水平向右．
根据牛顿第二定律，杆产生的加速度a=

F合

m

=

0.6

0.1

m/s2=6m/s2
（2）由（1）分析知，杆达到最大速度v_max时，安培力和拉力平衡，又因为：
F安=BIL=B

BLvmax

R+r

L=

B2L2

R+r

vmax
所以：F=

B2L2

R+r

vmax
即：vmax=

R+r

B2L2

F=

0.2+0.1

12×0．32

×1.5m/s=5m/s．
据P=Fv=1.5×5W=7.5W．
（3）杆达到平衡时，最大速度为5m/s，此时撤去外力F，根据能量守恒，杆的动能将转变成电路内能释放
故电路中产生的热能等于杆的动能：
即Q总=EK=

1

2

mv2=

1

2

×0.1×52J=

5

4

J
因为电阻产生热量Q=I²Rt可知，电路中R和r串联，所以电阻R和r上产生的热量之比等于电阻之比
所以由题意可知，电阻R上产生的热量Q_R和电路产生总热量之比为：

QR

Q总

=

R

R+r

即电阻产生热量QR=

R

R+r

Q总=

0.2

0.2+0.1

×

5

4

J=0.83J
答：（1）当杆的速度为3m/s时，杆的加速度为6m/s²
（2）杆能达到的最大的速度为5m/s，此时拉力的瞬时功率为7.5W
（3）若杆达到最大速度后撤去拉力，则此后R上共产生0.83J热能．

点评：熟练运动安培定则处理有关问题，能从物体运动条件出发判断物体做加速度减小的加速运动，故物体速度最大时，拉力等于安培力即处于平衡状态，物体所受合力为0．能根据能量守恒知，杆所有动能转化为电能，并根据焦耳定律确定电阻的发热量．