题目内容

10.如图,物体A、B的质量分别为mA=10kg,mB=5kg,A与B之间的摩擦因数为μ=0.2,B与水平桌面无摩擦,A物体通过水平细绳跨国定滑轮连接物体C,为保证A、B一起在水平桌面上加速而不发生相对滑动,则物体C的质量mc应满足什么条件?

分析 A、B一起在水平桌面上加速而不发生相对滑动时,当AB间的静摩擦力达最大时B的加速度最大,由牛顿第二定律求出B的最大加速度.再对AB整体以及C,分别运用牛顿第二定律列式,即可求得C质量的最大值,从而得到物体C的质量mc应满足的条件.

解答 解:A、B不发生相对滑动时B的最大加速度为 a=$\frac{μ{m}_{A}g}{{m}_{B}}$=$\frac{0.2×10×10}{5}$=4m/s2
所以A、B一起加速的最大加速度为 a=4m/s2
对A、B整体,水平细线的拉力 T=(mA+mB)a=(10+5)×4N=60N
对C,由牛顿第二定律得:mcg-T′=mca
又 T′=T
联立解得 mc=10kg
所以为保证A、B一起在水平桌面上加速而不发生相对滑动,则物体C的质量mc应满足的条件是:mc≤10kg.
答:为保证A、B一起在水平桌面上加速而不发生相对滑动,则物体C的质量mc应满足的条件是:mc≤10kg.

点评 本题的解题关键是研究对象的选择,采用隔离法和整体法相结合进行研究,还要抓住临界条件,知道两个刚要发生相对滑动时,两者间的静摩擦力达到最大值.

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