Question

10．如图，物体A、B的质量分别为m_A=10kg，m_B=5kg，A与B之间的摩擦因数为μ=0.2，B与水平桌面无摩擦，A物体通过水平细绳跨国定滑轮连接物体C，为保证A、B一起在水平桌面上加速而不发生相对滑动，则物体C的质量m_c应满足什么条件？

Answer 1

分析 A、B一起在水平桌面上加速而不发生相对滑动时，当AB间的静摩擦力达最大时B的加速度最大，由牛顿第二定律求出B的最大加速度．再对AB整体以及C，分别运用牛顿第二定律列式，即可求得C质量的最大值，从而得到物体C的质量m_c应满足的条件．

解答 解：A、B不发生相对滑动时B的最大加速度为 a=$\frac{μ{m}_{A}g}{{m}_{B}}$=$\frac{0.2×10×10}{5}$=4m/s²．
所以A、B一起加速的最大加速度为 a=4m/s²．
对A、B整体，水平细线的拉力 T=（m_A+m_B）a=（10+5）×4N=60N
对C，由牛顿第二定律得：m_cg-T′=m_ca
又 T′=T
联立解得 m_c=10kg
所以为保证A、B一起在水平桌面上加速而不发生相对滑动，则物体C的质量m_c应满足的条件是：m_c≤10kg．
答：为保证A、B一起在水平桌面上加速而不发生相对滑动，则物体C的质量m_c应满足的条件是：m_c≤10kg．

点评 本题的解题关键是研究对象的选择，采用隔离法和整体法相结合进行研究，还要抓住临界条件，知道两个刚要发生相对滑动时，两者间的静摩擦力达到最大值．