题目内容
10．
间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示，倾角为θ的导轨处于大小为B1、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间I中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”（由两根长为l的金属杆cd和ef，用长度为L的刚性绝缘杆连接构成），在“联动双杆”右侧存在大小为B2，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间II，其长度大于L，质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆ab与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”，“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间II并从中滑出，运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直，已知杆ab、cd和ef电阻均为R=0.02Ω，m=0.1kg，l=0.5m，L=0.3m，θ=30°，B1=0.1T，B2=0.2T，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应，求：（1）杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0；
（2）“联动三杆”进入磁场区间II前的速度大小v；
（3）“联动三杆”滑过磁场区间II产生的焦耳热Q．
分析 （1）ab杆在倾斜轨道上做匀速直线运动，由平衡条件可以求出其速度．
（2）ab杆与联动双杆碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出其速度．
（3）应用动量定理与能量守恒定律可以求出联动三杆产生的焦耳热．
解答 解：（1）ab杆受到的安培力：F=B1Il=$\frac{{B}_{1}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R+\frac{R}{2}}$，
ab杆匀速运动，由平衡条件得：mgsinθ=$\frac{{B}_{1}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R+\frac{R}{2}}$，解得：v0=6m/s；
（2）ab杆与联动双杆碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=（m+3m）v，解得：v=1.5m/s；
（3）联动三杆进入磁场B2过程速度的变化量为△v，
由动量定理得：B2$\overline{I}$l△v=4m△v，
$\overline{I}$△t=△q=$\frac{{B}_{2}Ll}{R+\frac{R}{2}}$，解得：△v=0.25m/s，
联动三杆离开磁场过程，速度的变化量大小也为：△v=0.25m/s，
离开磁场B2时联动三杆的速度：v′=v-2△v=1.5-2×0.25=1m/s，
“联动三杆”滑过磁场区间II产生的焦耳热：Q=$\frac{1}{2}$•4mv2-$\frac{1}{2}$•4mv′2，
解得：Q=0.25J；
答：（1）杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0为6m/s．
（2）“联动三杆”进入磁场区间II前的速度大小v为1.5m/s．
（3）“联动三杆”滑过磁场区间II产生的焦耳热Q为0.25J．
点评 分析清楚杆的运动过程是解题的前提与关键，应用安培力公式、平衡条件、动量守恒定律与能量守恒定律可以解题；解题时注意分析清楚电路结构，本题是一道综合题，难度较大，解题时应细心、认真．
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如图所示，A为一足够长的固定斜面，物块B由静止释放后能沿斜面匀加速下滑，现使物块B在t=0时由静止释放，并同时受到一随时间变化规律F=kt的垂直于斜面的作用力，v、f、a和E分别表示物块的速度、物块所受的摩擦力、物块的加速度和机械能，则下列描述v、f、a和E随时间t变化规律的图象中，可能正确的是（ ）
| A． | 平抛运动是匀变速运动，且在相等时间内速度变化量相同，方向与加速度方向相同 | |
| B． | 平抛运动的水平位移只与水平速度有关 | |
| C． | 平抛运动的飞行时间取决于初始位置的高度和水平速度 | |
| D． | 平抛运动的速度和加速度方向不断变化 |
如图所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内，则（ ）| A． | b点的磁感应强度为零 | |
| B． | ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里 | |
| C． | cd导线受到的安培力方向向右 | |
| D． | 同时改变两导线的电流方向，cd导线受到的安培力方向不变 |
| A． | 导体做切割磁感线运动产生动生电动势 | |
| B． | 导体棒中的自由电荷因受洛伦兹力而定向移动 | |
| C． | 导体棒中的自由电荷增加的电能是由于洛伦兹力做功 | |
| D． | 导体棒中的自由电荷热运动的速度为v0 |
如图所示的情况中，关于四个图描述正确的是（ ）| A． | 甲图：离点电荷等距的a、b两点场强和电势均相同 | |
| B． | 乙图：两个等量异种点电荷连线的中垂线上，与连线中点等距的a、b两点电势与电场强度均相同 | |
| C． | 丙图：两个等量同种点电荷连线上，与连线中点等距的a、b两点电势相等，电场强度等大反向 | |
| D． | 丁图：带电平行金属板两板间分别靠近两板的a、b两点电势与电场强度均相同 |
如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点以初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）| A． | 小球一定落在c点 | |
| B． | 小球可能落在d点与c点之间 | |
| C． | 小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大 | |
| D． | 小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角不相同 |