题目内容

如图所示，AB是质量为m的均匀细杆，可绕B轴在竖直平面内自由转动，细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直挡板上保持静止．已知杆与桌面夹角为θ，AP长度是杆长的1/4，各处的摩擦都不计，求：
（1）圆柱体对均匀细杆作用力的大小和方向．
（2）竖直挡板对圆柱体的作用力的大小和方向．

解：
（1）设AB长为L，圆柱体对AB的支持力为N．以B为支点，由力矩平衡条件得
mg $\text{[math]}$ cosθ=N $\text{[math]}$
解得，N= $\text{[math]}$ ，方向垂直细杆AB向上．
（2）以圆柱体为研究对象，圆柱体受到重力、挡板的弹力、杆的压力和地面的支持力，作出受力分析图，由牛顿第三定律知，AB对圆柱体的压力N₃=N= $\text{[math]}$
根据平衡条件得，竖直档板对圆柱体的压力大小N₂=N₃sinθ= $\text{[math]}$ ，方向水平向右．
答：（1）圆柱体对均匀细杆作用力的大小为 $\text{[math]}$ ，方向垂直细杆AB向上．
（2）竖直挡板对圆柱体的作用力的大小为 $\text{[math]}$ ，方向水平向右．
分析：（1）以B为支点，根据力矩平衡条件求出圆柱体对AB的支持力大小和方向．
（2）再以圆柱体为研究对象，圆柱体受到重力、挡板的弹力、杆的压力和地面的支持力，作出受力分析图，根据平衡条件求解竖直挡板对圆柱体的作用力的大小和方向．
点评：本题是共点力平衡和力矩平衡的综合应用，分析受力情况是关键．