Question

如图15，质量为m和电量为Q的带正电的小球用长度为l的绝缘细线悬挂于O点，过O点的竖直线的右侧有场强大小为E=mg/Q、方向水平向右的匀强电场。现把小球拉至与电场线平行的位置从静止释放。重力加速度为g，sin37⁰=0.6,cos53⁰=0.6。

（1）试求小球释放过程中电势能的最大变化量？

（2）若小球刚到最低点时，被一颗水平飞来的子弹击中（子弹未穿出），碰撞时间极短；设子弹的初速度v₀=、质量为m、电量为q=Q/2。试求：

①悬线偏离竖直线多大的角度时，小球有最大的速度？

②小球对悬线的最大拉力为多大？

Answer 1

（1）mgl（2）①θ=37⁰②4.5mg

解析:

（1）设球静止时的位置悬线与竖直线成α角，因E=mg/Q，

   则：     (1分)

那么小球从静止释放后，将恰能运动到最低点，此过程中电场力做功：

W=－EQl     (1分)    

故小球释放过程中电势能的最大变化量将增加△E_P=－W= EQl=mgl   (2分)

       （2）当小球与子弹相碰后，整体的质量m_总=2m，电荷量Q_总=3Q/2   (2分)

①由振动知识可知：小球速度最大的位置在振动的平衡，那么设球静止时的位置悬线与竖直线成θ角，则有：    (1分)

θ=37⁰     (1分)

②设悬线对小球的最大拉力为T,由圆周运动知识可知：小球速度最大的位置即为悬线所受最大拉力的位置，

碰撞过程中：由动量守恒有mv₀ =2 mv_共     (1分)

上摆过程中：由动能定理有EQ_总lsinθ－m_总gl (1－cosθ)=m_总v²－m_总v

(1分)

小球在平衡位置时：T－EQ_总sinθ－m_总gcosθ=m_总      (1分)

解得：T=4.5mg                (1分)

由牛三定律：小球对悬线的最大拉力为4.5mg    (1分)