Question

13．某塑料球成型机工作时，可以喷出速度v₀=10m/s的塑料小球，已知喷出小球的质量m=1.0×10^-4 kg，并且在喷出时已带了q=1.0×10^-4 C的负电荷，如图所示，小球从喷口飞出后，先滑过长d=1.5m的水平光滑的绝缘轨道，而后又过半径R=0.4m的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道．今在水平轨道上加上水平向右的电场强度为E的匀强电场，小球将恰好从圆弧轨道的最高点M处水平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直于纸面向里的匀强磁场后，小球将恰好从圆形轨道上与圆心等高的N点脱离轨道落入放在地面上接地良好的金属容器内，g=10m/s²，求：
（1）所加电场的电场强度E；
（2）所加磁场的磁感应强度B．

Answer 1

分析 （1）在水平轨道上加上水平向右的电场强度为E的匀强电场，小球将恰好从圆弧轨道的最高点M处水平飞出，知支持力为零，小球所受的重力提供向心力，对水平轨道段运用动能定理，求出所加电场的电场强度E．
（2）在圆形轨道区域加上垂直于纸面向里的匀强磁场后，小球将恰好从圆形轨道上与圆心等高的N点脱离轨道，知在N点轨道对球的弹力为零，小球所受的洛伦兹力提供向心力，在M到N端，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出所加磁场的磁感应强度．

解答 解：（1）设小球在M点的速率为v₁，只加电场时对小球在M点，
由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
在水平轨道上，对小球由动能定理得：
qEd=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：E=32V/m；
（2）设小球在N点速率为v₂，在N点，
由牛顿第二定律得：qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$，
从M到N点，由机械能守恒定律得：
mgR+$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₂²，解得：B=5$\sqrt{3}$T．
答：（1）所加电场的电场强度E为32V/m；
（2）所加磁场的磁感应强度B为5$\sqrt{3}$T．

点评 本题综合运用了动能定理、机械能守恒定律、牛顿第二定律，并与电场磁场相结合，关键在于合理地选择研究的过程，并能正确地进行受力分析；解决本题的关键是抓住小球在M点恰好水平飞出所隐含的速度条件以及恰好从N点脱离轨道所隐含的速度条件．