Question

如图所示，光滑绝缘水平面AB与倾角θ=37°，长L=5m的绝缘斜面BC在B处圆滑相连，在斜面的C处有一与斜面垂直的弹性绝缘挡板，质量m=0.5kg、所带电荷量q=5×10^-5C的绝缘带电小滑块（可看做质点）置于斜面的中点D，整个空间存在水平向右的匀强电场，场强E=2×l0⁵N/C，现让滑块以v₀=12m/s的速度沿斜面向上运动。设滑块与挡板碰撞前后所带电荷量不变、速度大小不变，滑块和斜面间的动摩擦因数μ=0.1，（g取10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.8）求：

（1）滑块第一次与挡板碰撞时的速度大小；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后能达到左端的最远点离B点的距离；
（3）滑块运动的总路程。

Answer 1

（1）（2）1.6m（3）52.9m

试题分析:(1)设滑块第一次与挡板碰撞时的速度大小为V
静电力qE=10N，重力G=mg=5N。
摩擦力
由动能定理：
解得：
(2)设滑块第一次下滑到B端的速度为V_B，滑块第一次与挡板碰撞后能达到左端的最远点离B点的距离为x
由动能定理：
解得V_B=8m/s
在水平面上滑行时，只有静电力做功，由动能定理：
解得x=1.6m
(3) 设滑块第一次下滑到B端的动能，水平面光滑，从水平运动返回到B点，动能不变。
在斜面上往返一次克服摩擦力做功W_f=2F_fL=10J
所以滑块还能滑到B点到达水平面一次，设在水平面上滑动的距离为x₁
由动能定理：，解得 x₁=0.6m
在水平面上滑动的总距离S₁=2（x+x₁）=4.4m
最后停在C点，在斜面上滑行的距离为S₂
由动能定理：解得S₂=48.5m
所以，滑块运动的总路程S=S₁+S₂=52.9m