Question

【题目】如图，一光滑的轻滑轮用轻绳OO′悬挂于O点；另一轻绳跨国滑轮，其一端悬挂质量m=2kg物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上质量M=4kg的物块b，轻绳与桌面夹角a=30°，整个系统处于静止状态，取重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）桌面受到的摩擦力大小；
（2）绳OO′对滑轮拉力的大小及其与竖直方向的夹角．

Answer 1

【答案】
（1）解：设绳的拉力为T，物块b受到桌面的摩擦力为f

以物体a为对象，

由a静止知：T=mg

以物体b为对象，其受力如下图所示

由b静止知：f=Tcosα

解得f=20 N

由牛顿第三定律知：桌面受到的摩擦力为20 N

答：桌面受到的摩擦力大小为20 N；

（2）解：设绳对定滑轮的作用F1，绳OO′的张力F2，与竖直夹角为θ

如下图所示，由几何关系可知：拉力：

F1=2Tcosθ

绳OO′的张力F2与F1平衡知：F2=F1

得：F2=20 N

θ=30°

答：绳OO′对滑轮拉力的大小及其与竖直方向的夹角分别为20 N和30°．

【解析】（1）对物体a进行受力分析根据平衡条件列平衡方程求解即可。
（2）根据几何关系求出绳子与竖直方向的夹角。