Question

(16分)在竖直平面内固定一轨道ABCO， AB段水平放置，长为4 m，BCO段弯曲且光滑，轨道在O点的曲率半径为1.5 m；一质量为1.0 kg、可视作质点的圆环套在轨道上，圆环与轨道AB段间的动摩擦因数为0.5。建立如图所示的直角坐标系，圆环在沿x轴正方向的恒力F作用下，从A（-7,2）点由静止开始运动，到达原点O时撤去恒力F，水平飞出后经过D（6，3）点。重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力。求：
⑴圆环到达O点时对轨道的压力；
⑵恒力F的大小；
⑶圆环在AB段运动的时间。

Answer 1

（1）30N，方向竖直向上  （2）F=10N   （3）

试题分析：(1)圆环从O到D过程中做平抛运动
     （1分）    （1分）   
读图知：x=6m、y=3m， 所以  v₀=m/s              （1分） 
到达O点时：根据向心力公式 =          （2分） 
代入数据，得     F_N=30N                             （1分） 
根据牛顿第三定律得，对轨道的压力为30N，方向竖直向上 （1分） 
(2)圆环从A到O过程中，根据动能定理 有
                （3分）
代入数据，得F=10N             （1分）
(3)圆环从A到B过程中，根据牛顿第二定律 有
             （2分）
根据运动学公式 有                    （2分）
代入数据，得时间s              （1分）