Question

【题目】宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．（取地球表面重力加速度g=10m/s2 ， 空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根据匀变速直线运动规律t= 得：

从竖直上抛到最高点，上升的时间是 = ，上升和下降的时间相等，

所以从上抛到落回原处t= ①

由于在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．

根据匀变速直线运动规律得：

5t= ②

由①②得星球表面附近的重力加速度g′= g=2m/s2

（2）

解：根据万有引力等于重力得：： =mg

M=

所以 = =

【解析】运用运动学公式求出时间t与初速度之间的关系，求出地球表面重力加速度g与星球表面附近的重力加速度g′间的关系．
根据万有引力等于重力表示出质量，求出星球的质量与地球质量之比．
【考点精析】解答此题的关键在于理解万有引力定律及其应用的相关知识，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算．