题目内容
（2012年4月四川绵阳二模）如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小b方向垂直于斜面向上，ab与cd之间相距为L0金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m,甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直。静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小
甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场。
(1 )求每根金属杆的电阻R是多大？
(2 )从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t的变化关系式？并说明F的方向。
(3 )若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W是多少?
解：
(1) 设甲在磁场区域abcd内运动时间为t1，乙从开始运动到ab位置的时间为t2，则
，
，
1分
t1＜t2，即甲离开磁场时，乙还没有进入磁场。 1分
设乙进入磁场时的速度为v1，乙中的感应电动势为E1，回路中的电流为I1，则
1分
E1= Bdv1 1分
I1=E1/2R 1分
mgsinθ = BI1d 1分
解得
1分
(2) 从释放金属杆开始计时，设经过时间t，甲的速度为v，甲中的感应电动势为E，回路中的电流为I，外力为F，则
v= at 1分
E= Bdv 1分
I=E/2R 1分
F +mgsinθ－BId = ma 1分
a = 2gsinθ
解得
（0≤t≤
） 1分
方向垂直于杆平行于导轨向下。 1分
(3) 甲在磁场中运动过程中，乙没有进入磁场，设甲离开磁场时速度为v0，乙沿导轨运动的距离是x，甲、乙产生的热量相同，设分别为Q1，则
1分
2分
解得
乙在磁场中运动过程中，甲乙产生相同的热量，设分别为Q 2，则
2Q2 = mgLsinθ 2分
根据题意有Q = Q1 + Q2 1分
解得 W = 2Q 1分
sin100πt(V)的正弦交流电，一只理想二极管和一个阻值为10Ω的电阻串联后接在副线圈上。则
