Question

示波管是示波器的核心部分，它主要由电子枪、偏转系统和荧光屏三部分组成。在电子枪中，电子由阴极K发射出来，经加速电场加速，然后通过两对相互垂直的偏转电极形成的电场，发生偏转。其示意图如图（图中只给出了一对方向偏转的电极）所示。电子束打在荧光屏上形成光迹。这三部分均封装于真空玻璃壳中。已知电子的电荷量=1.6×10C，质量=9.0×10kg，电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑相对论效应。

（1）若从阴极逸出电子的初速度可忽略不计，要使电子被加速后的动能达到1.6×10J，求加速电压为多大；

（2）电子被加速后进入偏转系统，X方向的偏转电极不加电压，只在方向偏转电极加电压，即只考虑电子沿Y（竖直）方向的偏转情况，偏转电极的极板长=4cm，两板间距离=1cm，Y极板右端与荧光屏的距离=18cm，当在偏转电极上加的正弦交变电压时，如果电子进入偏转电场的初速度，每个电子通过偏转电场的过程中，电场可视为稳定的匀强电场。求电子打在荧光屏上产生亮线的最大长度；

Answer 1

【解析】

（1）对于电子通过加速电场的过程，根据动能定理有   （1分）

解得   （1分）

（2）由，可知偏转电场变化的周期

而，                                  （1分）

设偏转电场电压为U₁时，电子刚好飞出偏转电场，此时电子沿电场方向的位移为，根据牛顿定律和运动学公式有，（2分）

解得                      （2分）

所以，为使电子能打在荧光屏上，所加偏转电压应小于320V。 电子沿电场方向的最大位移恰为  

设电子射出偏转电场的速度与初速度方向的最大夹角为，

则                                    （2分）

电子打在荧光屏上的最大偏移量     （2分）

或根据相似三角形求解

由对称性可得电子打在荧光屏产生亮线的最大长度为 （1分）