Question

11．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，A球动量为P_A=5kg•m/s，B球动量为P_B=7kg•m/s，两球碰后B球动量变为P_B′=10kg•m/s，则两球质量关系可能是（　　）

• A． m_B=m_A
• B． m_B=3m_A
• C． m_B=5m_A
• D． m_B=7m_A

Answer 1

分析 两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由动量守恒求出碰撞后甲的动量．根据甲球速度大于乙球速度，以及碰撞过程中总动能不增加，列出不等式，求出甲与乙质量比值的范围进行选择

解答 解：根据动量守恒得：p_A+p_B=p_A′+p_B′，
代入解得：p_A′=2kg•m/s．
根据碰撞过程总动能不增加得到：
$\frac{{{P}_{A}}^{2}}{2{m}_{A}}+$$\frac{{{P}_{B}}^{2}}{2{m}_{B}}≥$$\frac{{{P}_{A}′}^{2}}{2{m}_{A}}+\frac{{{P}_{B}′}^{2}}{2{m}_{B}}$，
代入解得$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{21}{51}=\frac{7}{17}$
碰撞前甲的速度大于乙的速度，则有$\frac{{P}_{A}}{{m}_{A}}＞\frac{{P}_{B}}{{m}_{B}}$，解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}＜\frac{5}{7}$
又碰撞后两球同向运动，甲的速度不大于乙的速度，则有$\frac{{P}_{A}′}{{m}_{A}}＜\frac{{P}_{B}′}{{m}_{B}}$，解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}≥\frac{1}{5}$
则$\frac{1}{5}≤\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}≤\frac{7}{17}$
故选：BC

点评 本题考查对碰撞规律的理解和应用能力．碰撞有三个基本规律：一、动量守恒；二、系统总动能不增加；三、碰撞后如同向运动，后面的物体的速度不大于前面物体的速度，即要符合实际运动情况