Question

【题目】如图所示，光滑金属导轨MC、PD水平放置，右端接有阻值为R的定值电阻，左端接直径为d、电阻为3R的半圆金属环MAP。MOP的左侧、NQ的右侧均分布着竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场区域I、II，两磁场边界之间距离为d。质量为m、长度为d的导体棒ab在大小为F的水平恒力作用下，从金属环最左端A点静止开始沿方向运动。当棒ab运动的距离时速度大小为v1，棒进入磁场区域II时恰好做匀速运动。棒与导轨接触良好且不脱离导轨，棒与导轨的电阻均不计。

(1)求导体棒速度为v1时加速度的大小；

(2)求导体棒从A点到NQ的过程中，回路内产生的焦耳热；

(3)若棒运动到NQ边界时撤去水平力F，求此后棒运动位移x时定值电阻R上的功率P。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)当棒ab运动的距离时，由几何关系可知棒ab左边金属环对应的圆心角为，则总电阻为

此时棒的长度

电流为

由牛顿第二定律得

解得

(2)由动能定理得

其中安培力为

得

则

(3)设从NQ处撤掉F后，运动位移x时的速度为v，由动量定理得