Question

【题目】天文观测是研究天体运动的主要方法。某天文学家经长期观测发现，宇宙中存在一些三星系统和双星系统，这些系统远离其他星体，其他星体对它们的万有引力可忽略。若组成三星系统和双星系统的单个星体质量都是m，相邻两个星体之间的距离都是L，则下列说法正确的是（　　）

A.若三星系统的三个星体排列在一条直线上，则两侧的星体一定绕中间的星体做匀速圆周运动，其运动周期为4πL

B.若三星系统的三个星体排列在一等边三角形的三个顶点上，则三个星体做匀速圆周运动的半径为L

C.双星系统的运动周期为2πL

D.双星系统做匀速圆周运动的轨迹半径为L

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A．对三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；其中边上的一颗星受中央星和另一颗边上星的万有引力提供向心力

解得

故A正确；

B．另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，根据几何关系可知三个星体做匀速圆周运动的半径为

故B错误；

CD．双星系统有

且

联立解得

双星系统做匀速圆周运动的轨迹半径为，故C正确，D错误。

故选AC。