Question

【题目】如图所示,曲面AB与半径r、内壁光滑的四分之一细圆管BC平滑连接于B点,管口B端切线水平,管口端正下方自立一根轻弹簧,轻弹簧一端固定,另一端恰好与管口C端齐平,质量为m的小球(可视为质点)在曲面上某点由静止释放,进入管口B端时,上管壁对小球的作用力mg.

(1) 小球达到B点时的速度大小

(2)若释放点距B点高度为2r,求小球在曲面A上运动时克服阻力所做的功W1

(3)小球通过BC后压缩弹簧,压缩弹簧过程中弹簧性势能的最大值为E,求弹簧被压缩的最大形变量x

Answer 1

【答案】(1)；(2) W1=mgr；(3)

【解析】

(1) 小球在B点受重力和轨道向下的压力，由合力提供向心力，可得：

据题可得：F=mg

解得：；

(2) 小球从A滑到B，由动能定理有：

解得：W1=mgr；

(3) 当弹簧的弹性势能最大时，小球的速度为0，小球运动到最低点, 对小球从B到最低点的过程，由机械能守恒定律可知：

解得：