Question

【题目】质量均为m、电荷量分别为q和-q（q＞0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿水平方向射向正前方电场强度为E=的有界电场（电场在竖直方向上足够长），有界电场的水平宽度是D，电场方向水平向右．在电场的右边紧邻着一个的匀强磁场（足够大），方向垂直纸面向里．已知N进入电场后，恰好没有从电场的右边界离开电场；M进入电场后，恰能做直线运动．不计空气阻力，重力加速度大小为g．求：

（1）两带电小球的初速度大小；

（2）带电小球N进出电场时的竖直方向上的距离

（3）带电小球M进入右边的磁场后，能获得的最大动能

Answer 1

【答案】（1）（2）16D（3）9mgD

【解析】

(1)因题目所给的条件是N恰好没有从电场的右边界离开电场，说明N在水平方向上刚到达电场的右边界时水平速度恰好减为零．则，

ax表示N在电场中的水平方向上的加速度大小，又

联立以上两式得：

v0=

(2)设N在电场中运动的时间是t，且最终从电场的左侧离开电场，所以

设M进入电场时，速度方向与水平方向的夹角是θ，如图所示：

M进入电场后，恰能做直线运动，则，得vy=v0tanθ=2v0

N从进入电场到离开电场时，在竖直方向上的距离是：

化简后得：

y=16D

(3)设M刚进入磁场时速度为，水平分速度与竖直分速度分别为与，如图所示：

则：

由产生的洛伦兹力的大小是：

方向竖直向上，正好平衡重力，另一个分速度将使小球M在磁场中做匀速圆周运动，由于洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以小球M运动四分之一个周期时，到达运动轨迹的最低点，将获得最大动能．由决定的半径是：

设小球M能获得的最大动能是Ekm，根据动能定理：

所以最大动能是：

Ekm=9mgD