题目内容
17．
如图所示“时空之旅”飞车表演时，杂技演员架着摩托车，在球形金属网内壁上盘旋，令人惊叹不已．表演中，演员控制摩托车保持v=20m/s的速率不变，当摩托车沿最大竖直圆轨道通过金属网最高点A时发动机功率为零．设摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的0.1倍，摩托车车身长度不计，人和车的总质量为m=200kg，取g=10m/s2，求：（1）球形金属网的半径；
（2）摩托车沿最大竖直圆轨道通过最低点B时发动机的功率；
（3）若摩托车沿金属网内某一水平圆轨道运行时，与轨道间恰好没有侧向摩擦力，求摩托车发动机的功率．
分析 （1）摩托车通过最高点A时发动机的功率为零，牵引力为零，阻力和轨道对摩托车的弹力均为零．由重力作为向心力，由向心力的公式可以求得竖直圆轨道的半径．
（2）由向心力的公式可以求得车通过最低点B时轨道对摩托车的支持力，可求出阻力和牵引力，再由瞬时功率的公式可以求得通过最低点B时发动机的功率
（3）摩托车沿金属网内某一水平圆轨道运行时，与轨道间恰好没有侧向摩擦力，摩托车受重力、支持力、摩擦力，合力提供向心力，可求支持力，在求摩擦力，求功率
解答 解解：（1）由于车在A点时的功率为0，故车在A点受到的牵引力、阻力和轨道对摩托车的弹力均为0．由牛顿运动定律得：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$代入数据解得：R=$\frac{{v}^{2}}{g}$=$\frac{2{0}^{2}}{10}$m=40m
（2）设摩托车在最低点B点时，轨道对它的弹力为NB，由牛顿运动定律得：
NB-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$解得：NB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$+mg=200×$\frac{2{0}^{2}}{40}$+200×10=4000N
摩托车在B点时受到的阻力为：f=kN=0.1×4000N=400N
则发动机的牵引力为：F=f=400N
故摩托车在B点时的功率为：P=Fv=400×20W=8000W
（3）设摩托车所在圆的切线与水平面夹θ角，摩托车受重力、支持力、摩擦力，
则 N=$\frac{mg}{cosθ}$ Nsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ r=Rsinθ f=0.1N p=fv
代入数据联立解得 p=2000（$\sqrt{5}+1$）=6470W
答：
（1）竖直圆轨道的半径为40m．
（2）摩托车通过最低点B时发动机的功率为8000W
（3）摩托车发动机的功率6470W．
点评 求发动机的功率时要注意用瞬时功率的公式，车在最高点和最低点时对车受力分析，应用圆周运动的公式即可求得对轨道的压力，由功率公式可求得发动机的功率
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如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定在水平地面不动．有两个质量均为m的小球A和小球B紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球B所在的高度为小球A所在的高度一半．下列说法正确的是（ ）| A． | 小球A、B所受的支持力大小之比为2：1 | |
| B． | 小球A、B的加速度的大小之比为1：1 | |
| C． | 小球A、B的角速度之比为$\sqrt{2}$：1 | |
| D． | 小球A、B的线速度之比为$\sqrt{2}$：1 |
如图所示，在粗糙的水平地面上有一个质量为1Kg的木箱，在一个跟水平面成θ=37°角的斜向下的恒力F作用下，木箱恰能向右匀速滑行，已知木箱与地面间的动摩擦因素为0.5，求恒力F的大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
如图所示，已知电源电动势E=12V，内电阻r=1Ω，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，C1=4μF，C2=1μF，求电键S闭合电路稳定后，C1、C2所带电量？
| A． | 正电荷在a点受到电场力方向必定与该点场强方向相反 | |
| B． | 同一点电荷放在a点受到的电场力比放在b点时受到电场力小 | |
| C． | b点的电场强度较大 | |
| D． | a 点的电场强度较大 |
| A． | 质量大的物体不能看成质点，质量小的物体可以看成质点 | |
| B． | 物体在5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间 | |
| C． | 质点做单向的直线运动时，位移等于路程 | |
| D． | 经过提速后列车的速度达到159km/h，此速度应指平均速度 |
一半圆柱形题目物体横截面如图所示，地面AOB镀银（图中粗线），O表示半圆截面的圆心，一束光线在后面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出．圆柱光线在M点的入射角为30°，∠MON=60°，∠NOB=30°，则光线在M点的折射角等于15°，该题目物体的折射率n=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．| A． | 电场线的方向，就是电荷受力的方向 | |
| B． | 在匀强电场中，正电荷只在电场力作用下一定沿电场线运动 | |
| C． | 电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大 | |
| D． | 静电场的电场线是闭合的 |
如图所示，一水平放置的N匝矩形线框面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向斜向上，与水平面成30°角，现若使矩形框以左边的一条边为轴转到竖直的虚线位置，则此过程中磁通量的变化量的大小是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}BS$ | B． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}NBS$ | C． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}BS$ | D． | $\frac{\sqrt{3}-1}{2}NBS$ |