题目内容
（2008?宣武区一模）如图所示，把中心带有小孔的平行放置的两个圆形金属板M和 N，连接在电压恒为U的直流电源上．一个质量为m，电荷量为q的微观正粒子，以近似于静止的状态，从M板中心的小孔进入电场，然后又从N板中心的小孔穿出，再进入磁感应强度为B的足够宽广的匀强磁场做中运动． 那么：（1）该粒子从N板中心的小孔穿出时的速度有多大？
（2）该粒子在磁场中受到的洛仑兹力是多大？
（3）若圆形板N的半径为R，如果该粒子返回后能够直接打在圆形板N的右侧表面上，那么该磁场的磁感应强度B至少为多大？
分析：（1）粒子进入电场的过程，根据动能定理有：qU=
mv2，化简可得粒子穿出小孔时的速度大小．
（2）根据洛伦兹力的计算公式f=qvB，把上一小题中解得的速度代入计算即可．
（3）粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB=m
，得r=
．粒子打在N板上的条件是：R≥2r，代入v的值，化简不等式，可得该磁场的磁感应强度B的取值范围．
| 1 |
| 2 |
（2）根据洛伦兹力的计算公式f=qvB，把上一小题中解得的速度代入计算即可．
（3）粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB=m
| v2 |
| r |
| mv |
| qB |
解答：解：（1）粒子进入电场的过程，根据动能定理有：qU=
mv2
所以粒子穿出小孔时的速度大小为：
v=
（2）粒子在磁场中受到的洛仑兹力大小：f=qvB=qB
（3）粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB=m
解得r=
所以粒子的圆轨道半径：r=
那么，粒子打在N板上的条件是：R≥2r=2
所以，粒子能够要在N板上，要求B至少为：
B=2
答：（1）该粒子从N板中心的小孔穿出时的速度为
．
（2）该粒子在磁场中受到的洛仑兹力为qB
．
（3）若圆形板N的半径为R，如果该粒子返回后能够直接打在圆形板N的右侧表面上，那么该磁场的磁感应强度B至少为2
．
| 1 |
| 2 |
所以粒子穿出小孔时的速度大小为：
v=
|
（2）粒子在磁场中受到的洛仑兹力大小：f=qvB=qB
|
（3）粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB=m
| v2 |
| r |
解得r=
| mv |
| qB |
所以粒子的圆轨道半径：r=
| 1 |
| B |
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那么，粒子打在N板上的条件是：R≥2r=2
| 1 |
| B |
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所以，粒子能够要在N板上，要求B至少为：
B=2
| 1 |
| R |
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答：（1）该粒子从N板中心的小孔穿出时的速度为
|
（2）该粒子在磁场中受到的洛仑兹力为qB
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（3）若圆形板N的半径为R，如果该粒子返回后能够直接打在圆形板N的右侧表面上，那么该磁场的磁感应强度B至少为2
| 1 |
| R |
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点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及牛顿第二定律公式．
练习册系列答案
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