Question

质量为5 t的汽车，在平直公路上以60 kW的恒定功率从静止开始启动，达到24 m/s的最大速度后，立即关闭发动机，汽车从启动到最后停下通过的总位移为1 200 m.运动过程中汽车所受的阻力不变.求汽车运动的时间.

Answer 1

解析：汽车以恒定功率启动后的加速过程是加速度逐渐减小的变加速运动，不能根据匀变速运动的规律求汽车加速运动的时间t₁；由于牵引力是变力，也不能由动量定理求时间t₁.在汽车运动的全过程中有两个力对它做功，牵引力做功为Pt₁，阻力做功为-F′s，由动能定理得：

Pt₁-F′s=0                                                                     ①

汽车达到最大速度时，牵引力和阻力大小相等，则P=Fv_m=F′v_m即F′=P/v_m             ②

     由①②可求得汽车加速运动的时间为

    t₁=F′s/P=s/v_m=1 200/24 s=50 s

    关闭油门后，汽车在阻力作用下做匀减速直线运动，加速度a=，匀减速运动的时间

t₂==mv_m/F′=mv_m²/P=5×10³×24²/(60×10³) s=48  s

    则汽车运动的时间为

    t=t₁+t₂=50 s+48 s=98 s.

答案：98 s