Question

（2011?泰兴市模拟）如图斜面ABC，AB段是光滑的，BC段是有摩擦．某物体从A点由静止开始下滑，当滑至C点时恰好停止，则下列说法正确的是（　　）

A．BC段的长度总大于AB段，但BC段的动摩擦因数越大时，BC段的长度越接近AB段的长度

B．BC段的长度总大于AB段，但BC段的动摩擦因数越小时，BC段的长度越接近AB段的长度

C．在θ角小到一定值时，只要BC段的动摩擦因数适当，AB段的长度可以大于BC段的长度

D．θ=30°时，选择适当的动摩擦因数，可使得AB的长度大于BC段的长度

Answer 1

分析：设BC段的动摩擦因数为μ，最大速度为v，根据动能定理得到两段位移与μ、v和θ关系式，再分析位移之间可能的关系．

解答：解：
A、B、C设BC段的动摩擦因数为μ，物体下滑的最大速度为v，BC段和AB段的长度分别为l₁和l₂．
根据动能定理得：
  AB段：mgl₁sinθ=

1

2

mv2
  BC段：mgl₂sinθ-μmgcosθl₂=0-

1

2

mv2
得到：l₁=

v2

2gsinθ

，l₂=

v2

2g(μcosθ-sinθ)

若l₁=l₂时，得到tanθ=

μ

2

，由于μ较小，则θ较小，即在θ角小到一定值时，只要BC段的动摩擦因数适当，AB段的长度可以大于BC段的长度．故AB错误，C正确．
D、θ=30°时，若l₁＞l₂，解得μ＞2tan30°＞1，不可能．所以θ=30°时，选择适当的动摩擦因数，不可能使得AB的长度大于BC段的长度．故D错误．
故选C

点评：本题运用动能定理研究两段位移关系，也可以通过作速度图象，由“面积”等于位移、斜率等于加速度进行分析．