Question

如图所示，磁感应强度大小B =0.15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径R =0.10m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端跟很大的荧光屏MN相切于x轴上的A点。置于原点的粒子源可沿x轴正方向以不同的速度射出带正电的粒子流，粒子的重力不计，比荷q/m =1.0×10⁸C/kg。

（1）请判断当粒子分别以v₁=1.5×10⁶m/s和v₂=0.5×10⁶m/s的速度射入磁场时，能否打到荧光屏上？

（2）要使粒子能打在荧光屏上，求粒子流的速度v₀的大小应满足的条件。

（3）若粒子流的速度v₀=3.0×10⁶m/s，且以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转90°，求此过程中粒子打在荧光屏上离A的最远距离。

Answer 1

解：（1）当粒子速度为v₁时，洛伦兹力提供向心力

得：qv₁B =mv₁²/r₁，…………1分

解得：r₁=R，…………1分

粒子在磁场中运动的圆心角为60⁰，能打到荧光屏MN上。…………1分

当粒子速度为v₂时，解得r₂=R/3，粒子在磁场中运动的圆心角为120⁰，不能打到荧光屏MN上。…………3分

（2）设当v₀=v₃时粒子恰好打不到荧光屏上，则这时粒子从磁场的最高点a竖直向上射出磁场，如图所示。由图可知，粒子在磁场中的轨道半径为r₃=R ，…………3分

又由洛伦兹力提供向心力得qv₃B =mv₃²/r₃, …………1分

解得 v₃=1.5×10⁶m/s…………1分

由题意可知，当v₀＞1.5×10⁶m/s时粒子能打在荧光屏上。…………1分   

（3）设速度v₀=3.0×10⁶m/s时粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r₄，

由洛伦兹力提供向心力qv₄B =mv₄²/r₄, …………1分

得 r₄=2R…………1分

假设磁场无限大，粒子在磁场中运动的轨迹就是以O＇点为圆心、以r₄为半径的一段圆弧OE。若圆形磁场以O为轴旋转时，由题意分析可知，当磁场的直径OA旋转至OD位置时，粒子从圆形磁场中离开并射到荧光屏上时离A距离最远，设落点为图中F。则由图可得

     sinα=R/r₄ …………1分

     OC= r₄ tanα  …………1分

     d_max=(2r-OC) tan2α  …………1分

解得：d_max=0.2（-1）=0.15m   …………1分