Question

2．已知地面附近的重力加速度的大小为g、地球半径为R，则轨道半径为r的人造卫星绕地球运行的速率为$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$．

Answer 1

分析 在地球表面重力与万有引力相等，卫星所受地球万有引力提供圆周运动向心力据此分析即可．

解答 解：在地球表面重力与万有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得GM=gR²
对于人造卫星有万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
可得卫星运行的速率v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$．

点评 万有引力问题主要入手点有：一是在星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．