题目内容

如图所示的坐标系,x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向.在x轴上方空间的第一、第二象限内,既无电场也无磁场,在第三象限,存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面(纸面)向里的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q的带电质点,从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限.然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限,带电质点恰好能做匀速圆周运动.之后经过y轴上y=-2h处的P3点进入第四象限.已知重力加速度为g.求:
(1)质点到达P2点时速度的大小和方向;
(2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;
(3)若在第四象限加一匀强电场,使质点做直线运动,求此电场强度的最小值.

【答案】分析:带电粒子先做平抛运动,将运动分解成水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动,从而求出抛出速度的大小与方向.当带电粒子进入电场、磁场与重力场中时,重力与电场力相平衡,洛伦兹力提供向心力使其做匀速圆周运动,由平衡可得出电场强度大小,再几何关系可求出磁感应强度大小.最后粒子进入电场与重力场中时,做直线运动.要使电场力最小,且电场力和重力的合力与速度在一条直线上,所以电场强度方向与速度方向相垂直.
解答:解:(1)质点从P1到P2,由平抛运动规律
h=
v=    vy=gt
求出  v=
方向与x轴负方向成45°角
(2)质点从P2到P3,重力与电场力平衡,洛仑兹力提供向心力
Eq=mg
Bqv=m
由几何关系得:(2R)2=(2h)2+(2h)2
解之得E=  
B=
(3)质点进入第四象限做直线运动,当电场强度的方向与运动方向垂直时电场强度最小,
由qE'=mg?cos45°
得:
点评:本题考查带电粒子在场中两运动模型:匀速圆周运动与平抛运动,及相关的综合分析能力,以及空间想像的能力,应用数学知识解决物理问题的能力.
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