题目内容
【题目】如图甲所示,在坐标系xOy平面内,y轴的左侧有一个速度选择器,其中电场强度为E,磁感应强度为B0.粒子源不断地释放出沿x轴正方向运动,质量均为m、电量均为+q、速度大小不同的粒子.在y轴的右侧有一匀强磁场,磁感应强度大小恒为B,方向垂直于xOy平面,且随时间做周期性变化(不计其产生的电场对粒子的影响),规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正,如图乙所示.在离y轴足够远的地方有一个与y轴平行的荧光屏.假设带电粒子在y轴右侧运动的时间达到磁场的一个变化周期之后,失去电荷变为中性粒子.(粒子的重力忽略不计)
(1)从O点射入右侧磁场的粒子速度多大;
(2)如果磁场的变化周期恒定为T=,要使不同时刻从原点O进入变化磁场的粒子做曲线运动的时间等于磁场的一个变化周期,则荧光屏离开y轴的距离至少多大;
(3)荧光屏离开y轴的距离满足(2)的前提下,如果磁场的变化周期T可以改变,试求从t=0时刻经过原点O的粒子打在荧光屏上的位置离x轴的距离与磁场变化周期T的关系.
【答案】(1)(2)(3)T<
【解析】
(1)因为粒子在速度选择器中运动时受力平衡,即:qvB0=qE,
解得:v=;
(2)带电粒子进入y轴右侧之后,在磁场中运动的半径为:r==,
因为磁场的变化周期恒为:T=,所以粒子在该磁场中运动半个周期所转过的角度为90°,
任一时刻进入y轴右侧磁场的粒子其运动轨迹如图甲所示:
为使粒子在磁场中运动满一个变化周期,荧光屏离开y轴的距离应该为:
x=2rsinα+2rsin(90°-α)=2rsinα+2rcosα=2rsin(45°+α),
当α=45°时,x的值最大,最大值为:x=2r=;
(3)因为带电粒子在两个磁感应强度大小相等的磁场中运动的时间相等,
所以其轨迹具有对称性,如图乙所示,
其经过一个磁场变化周期之后的速度方向与x轴方向平行,
且此时距x轴的距离为:y=2r(1-cosα)
式中的α为粒子在变化的磁场中运动半个周期所转过的角度,
其余周期T的关系为:=,
则:α=,
所以经过一个周期后,距x轴的距离为:y=2(1-cos),
由于只有在y轴的右侧才有变化的磁场,所以带电粒子最大转过的角度不会超过150°,如图丙所示,
即磁场的变化周期有一个最大值,=,所以:T<Tm=;
【题目】一同学测量某干电池的电动势和内阻.
(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路.请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处__________;____________.
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I,以及计算的数据见下表:
根据表中数据,在答题卡的方格纸上作出关系图像___________.由图像可计算出该干电池的电动势为_________V;内阻为__________Ω.
R/Ω | 8.0 | 7.0 | 6.0 | 5.0 | 4.0 | |
I/A | 0.15 | 0.17 | 0.19 | 0.22 | 0.26 | |
/A–1 | 6.7 | 6.0 | 5.3 | 4.5 | 3.8 |
(3)为了得到更准确的测量结果,在测出上述数据后,该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端.调节电阻箱,当电流表的示数为0.33 A时,电压表的指针位置如图所示,则该干电池的电动势应为_______V;内阻应为_____Ω.