Question

如图，足够长的光滑绝缘斜面与水平面的夹角为α=37⁰，其置放在有水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外，一个电荷量q=+4.0×10^-2C、质量m=0.40kg的光滑小球，以初速度V₀=20m/s从底端向上滑动，然后又向下滑动，共经过3s脱离斜面。求该磁场的磁感应强度。（g取10m/s²）

Answer 1

分析：小球在上升过程中受到垂直于斜面向下的洛仑兹力，尽管洛仑兹力越来越小，但由于其沿运动方向的分力为零，不影响小球沿斜面做匀减速直线运动，可依据牛顿第二定律和运动学公式求出上升时间t₁，在下滑的过程中，洛仑兹力垂直于斜面向上且越来越大，当垂直斜面向上的支持力不断减小直到减为零时，小球脱离斜面，在该方向上建立方程，再结合牛顿第二定律便可求解。
解：小球沿斜面向上运动的过程中受力如图所示。

由牛顿第二定律知：
，
，
则上行时间为: 。
小球在下滑的过程中受力如图，小球在离开斜面之前做匀加速直线运动。

，
运动时间为：t₂=t－t₁=1s，
脱离斜面时的速度：v=at₂=10m/s，
在垂直于斜面方向有：
，
。