题目内容

（2006?海淀区二模）如图所示是示波管的原理示意图，电子从灯丝发射出来经电压为U1的电场加速后，通过加速极板A上的小孔O1射出，沿中心线O1O2垂直射入MN间的偏转电场，偏转电场的电压为U2，经过偏转电场的右端P1点离开偏转电场，然后打在垂直于O1O2放置的荧光屏上的P2点．已知偏转电场极板MN间的距离为d，极板长度为L，极板的右端与荧光屏之间的距离为L′，电子的质量为m，电量为e，不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计．
（1）求电子通过P1点时偏离其通过O1点时运动方向的距离大小．
（2）若P2点与O1O2延长线间的距离称为偏转距离y，单位偏转电压引起的偏转距离（即y/U2）称为示波器的灵敏度．求该示波器的灵敏度．
分析：（1）根据动能定理与牛顿第二定律及运动学公式相结合，即可求解；
（2）根据运动学公式分段求出位移，从而即可求解．
解答：解：（1）电子由灯丝到O1的过程中，电场力对电子做功．设电子通过O1点的速度大小为v1，
根据动能定理有   eU1=
1
2
mv12
解得v1=
2eU1
m
  
电子在偏转电场中运动的过程中，沿O1O3方向以速度v1做匀速运动，
垂直O1O3方向做初速度为0的匀加速直线运动，设电子的加速度为a．
根据牛顿第二定律，
eU2
d
=ma
设电子在偏转场中运动的时间为t1，则，L=v1t1
根据运动学公式，得电子在垂直O1O3方向的位移
y1=
1
2
a
t
2
1
=
L2U2
4dU1

（2）电子离开偏转板时，垂直O1O3方向的初速度  v2=at1=
eU2L
dmv1

从P2到P3的运动时间  t2=
L′
v1

电子离开偏转板后，垂直O1O3方向运动的位移  y2=v2t2=
eU2LL′
dm
v
2
1
=
LL′U2
2dU1

P2点与O3点的距离    y=y1+y2=
LU2
2dU1
(
L
2
+L′)
该示波器的灵敏度  
y
U2
=
L
2dU1
(
L
2
+L′)
答：（1）求电子通过P1点时偏离其通过O1点时运动方向的距离大小
L2U2
4dU1
．
（2）若P2点与O1O2延长线间的距离称为偏转距离y，单位偏转电压引起的偏转距离（即y/U2）称为示波器的灵敏度．则该示波器的灵敏度  
y
U2
=
L
2dU1
(
L
2
+L′)．
点评：考查动能定理、牛顿第二定律与运动学公式的应用，掌握灵敏度的影响因素．
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