Question

4．某同学在科普读物上看到：“劲度系数为k的弹簧从伸长量为x到恢复原长过程中，弹力做的功W=$\frac{1}{2}$kx²”．他设计了如下的实验来验证这个结论．

A．将一弹簧的下端固定在地面上，在弹簧附近竖直地固定一刻度尺，当弹簧在竖直方向静止不动时其上端在刻度尺上对应的示数为x₁，如图甲所示．
B．用弹簧测力计拉着弹簧上端竖直向上缓慢移动，当弹簧测力计的示数为F时，弹簧上端在刻度尺上对应的示数为x₂，如图乙所示．则此弹簧的劲度系数k=$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$．
C．把实验桌放到弹簧附近，将一端带有定滑轮、两端装有光电门的长木板放在桌面上，使滑轮正好在弹簧的正上方，用垫块垫起长木板不带滑轮的一端，如图丙所示．
D．用天平测得小车（带有遮光条）的质量为M，用游标卡尺测遮光条宽度d的结果如图丁所示，则d=3.5mm．
E．打开光电门的开关，让小车从光电门的上方以一定的初速度沿木板向下运动，测得小车通过光电门A和B时的遮光时间分别为△t₁和△t₂．改变垫块的位置，重复实验，直到△t₁=△t₂时保持木板和垫块的位置不变．
F．用细绳通过滑轮将弹簧和小车相连，将小车拉到光电门B的上方某处，此时弹簧上端在刻度尺上对应的示数为x₃，已知（x₃-x₁）小于光电门A、B之间的距离，如图丙所示．由静止释放小车，测得小车通过光电门A和B时的遮光时间分别为△t₁′和△t₂′．
在实验误差允许的范围内，若$\frac{1}{2}$k（x₃-x₁）²=$\frac{1}{2}M（\frac{d}{△{t}_{2}′}）^{2}$-$\frac{1}{2}M（\frac{d}{△{t}_{1}′}）^{2}$（用实验中测量的符号表示），就验证了W=$\frac{1}{2}$kx²的结论．

Answer 1

分析 根据胡克定律求弹簧的劲度系数，游标卡尺读数=整数mm+格数×精确度；
根据平均速度代替瞬时速度，结合动能定律求解弹力做功的大小．

解答 解：根据胡克定律得弹簧的劲度系数k=$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，
游标卡尺读数=3mm+5×.01=3.5mm
小车通过光电门A和B时，平均速度代替瞬时速度，v_A=$\frac{d}{△{t}_{1}′}$，${v}_{B}=\frac{d}{△{t}_{2}′}$，
由动能定理，得$W=\frac{1}{2}$k（x₃-x₁）²=$\frac{1}{2}M（\frac{d}{△{t}_{2}′}）^{2}$-$\frac{1}{2}M（\frac{d}{△{t}_{1}′}）^{2}$．
故答案为：$\frac{F}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，3.5，$\frac{1}{2}M（\frac{d}{△{t}_{2}′}）^{2}$-$\frac{1}{2}M（\frac{d}{△{t}_{1}′}）^{2}$．

点评 本题考查了胡克定律，游标卡尺的读数原理的基本运用，注意游标的精确度，以及知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度．