题目内容

如图所示,AB为水平轨道,AB间距离s=2.25 m,BCD是半径为R=0.40 m的竖直半圆形轨道,B为两轨道的连接点,D为轨道的最高点.一小物块质量为m=1.2 kg,它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为μ=0.20.小物块在F=12 N的水平力作用下从A点由静止开始运动,到达B点时撤去力F,小物块刚好能到达D点,g取10 m/s2,试求:

(1)撤去F时小物块的速度大小;

(2)在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功;

(3)若半圆形轨道是光滑的,其他条件不变,求当小物块到达D点时对轨道的压力大小.

答案:
解析:

  (1)以m为研究对象,受力情况如图所示:设物体在恒力作用下的加速度为a,小物块到达B点时的速度为vB

  根据牛顿运动定律:F-μmg=ma

  

  m/s (4分)

  (2)设小物块到达D点时的速度为vD,又因为小物块恰能到达D

  所以

  设重力和摩擦力所做的功分别为WGWf,由动能定理

  

  所以在圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功为Wf=9.6 J (5分)

  (3)设圆轨道光滑时,小物块到达D点时的速度为,由机械能守恒定律:

  

  设小物块在D受到圆轨道的压力为N,所以:

  

  N=48 N (5分)


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