Question

如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s=2.25m，BCD是半径为R=0.40m的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点．一小物块质量为m=1.2kg，它与水平轨道和半圆形轨道间的动摩擦因数均为μ=0.20．小物块在F=12N的水平力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，g取10m/s²，试求：
（1）撤去F时小物块的速度大小；
（2）在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）小物体在AB段做匀加速直线运动，水平方向受拉力和摩擦力作用，由牛顿第二定律可得到加速度，由运动学公式达B点的速度，或由动能定理求解撤去F时小物块的速度．
（2）小物块刚好能到达D点，此时应用牛顿第二定律可求瞬时速度，对于从B到D过程，只有重力和摩擦力做功，应用动能定理可求摩擦力的功．

解答：解：（1）小物体在AB过程，由动能定理得：Fs-μmgs=

1

2

mv2
代人数据解得：v=6m/s
（2）设小物块到达D点时的速度为v_D．
因为小物块恰能到达D点
所以：mg=m

v 2 D

R

   vD=

gR

=2m/s 
设重力和摩擦力所做的功分别为W_G和W_f，由动能定理得：
 WG+Wf=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

 Wf=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

+mg?2R=-9.6J        
所以在圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功为9.6J
答：
（1）撤去F时小物块的速度大小为6m/s；
（2）在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功为9.6J．

点评：明确研究对象，确定研究过程，弄清过程所遵守的物理规律，然后应用规律列出方程解决问题，这是解决此类问题的一般程序．