题目内容

6.如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高H,上端套着一个细环,棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1).断开轻绳,棒和环自由下落.假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短,无动能损失.棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计.求:
(1)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功W.
(2)从断开轻绳到棒和环都静止,棒运动的总路程x.

分析 (1)棒第一次与地面碰撞后,速度方向变为向上,环的速度方向向下,二者存在相对运动,相互间存在滑动摩擦力:棒受重力、向下的滑动摩擦力,合力方向向下;环受重力、向上的滑动摩擦力,合力方向向上.所以二者都做匀减速,当棒再次下落时,由于棒的速度小于环的下落速度,所以环的受力情况与之前相同,仍向下做匀减速运动.整个过程中能量的损失都是由于摩擦力对物体做的功,根据能量的守恒可以较简单的求得摩擦力对环及棒做的总功;
(2)棒运动的总路程为原来下降的高度H,加上第一次上升高度的两倍,对棒受力分析可以求得棒的加速度的大小,在由运动学公式可以求得上升的高度.

解答 解:(1)设环相对棒滑动距离为l
根据能量守恒 mgH+mg(H+l)=kmgl
解得$l=\frac{2H}{K-1}$
摩擦力对棒及环做的总功为:W=-kmgl
联立解得:$W=-\frac{2KmgH}{K-1}$;
(2)棒第一次弹起经过t1时间,与环达到相同速度v′1
环的速度:v′1=-v1+at1
棒的速度:v′1=v1+at1
环的位移:${h_{环1}}=-{v_1}{t_1}+\frac{1}{2}{a_环}t_1^2$
棒的位移:${h_{棒1}}={v_1}{t_1}+\frac{1}{2}{a_棒}t_1^2$
环第一次相对棒的位移为:${x_1}={h_{环1}}-{h_{棒1}}=-\frac{2H}{k}$
棒环一起下落至地:$v_2^2-v_1^{/^2}=2g{h_{棒1}}$
解得:${v_2}=\sqrt{\frac{2gH}{k}}$
同理,环第二次相对棒的位移为${x_2}={h_{环2}}-{h_{棒2}}=-\frac{2H}{k^2}$
…${x_n}=-\frac{2H}{k^n}$
环相对棒的总位移为:x=x1+x2+…+xn
由数学规律可知:
x=$H+\frac{2k}{{{k^2}-1}}H$
答:(1)从断开轻绳到棒和环都静止,摩擦力对环及棒做的总功W为$\frac{2kmgH}{k-1}$
(2)从断开轻绳到棒和环都静止,棒运动的总路程为$H+\frac{2k}{{{k^2}-1}}H$

点评 本题考查功能关系及力与运动的关系,只要能正确受力分析,结合当速度与加速度方向相同时做加速运动,方向相反时做减速运动即可求解.

练习册系列答案
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16.小华同学在做“研究匀变速直线运动”实验中,将打点计时器固定在某处,在绳子拉力的作用下小车拖着穿过打点计时器的纸带在水平木板上运动,如图所1示.由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带的一段.如图所示,在打点计时器打出的纸带上确定出八个计数点,相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1s,并用刻度尺测出了各计数点到0计数点的距离,图2中所标数据的单位是cm.

(1)根据纸带提供的信息,小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度,请你帮助他计算出打下计数点6时小车的速度(结果保留3位有效数字),并填入下表.
计数点123456
t/s0.10.20.30.40.50.6
v/(m•s-1)0.3580.4000.4400.4850.5300.570
(2)以速度v为纵轴、时间t为横轴在坐标纸上建立直角坐标系,根据表中的v、t数据,在坐标系中描点,并作出小车运动的v-t图象.(坐标系见答题卷)
(3)根据v-t图象可知,小车运动的加速度为0.43m/s2(保留2位有效数字).
(4)某同学的操作步骤如下,其中错误的步骤是AD(填代号).
A.将打点计时器固定在平板上,并接好直流电源
B.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔
C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面吊着适当重的钩码
D.拉住纸带,将小车移到靠近打点计时器处先放开纸带,再接通电源
E.断开电源,取下纸带.

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