题目内容
【题目】如图所示，在边长为L的正方形顶点a有一质量为m、电荷量为q的离子源，持续不断地在单位时间内向正方形区域发射n个速率均为v的离子，这些离子沿角度均匀分布。在正方形区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，使得所有离子均能垂直cd边射出，且沿边长ab发射的离子恰好从c点水平射出。在正方形右侧平行于cd 放置一接地金属板M，其上有一沿y轴可移动的、长度为L/2的窗口，允许离子通过。在极板M右侧存在边长也为L的正方形区域，设置一匀强磁场，其方向与左侧磁场相同，使通过窗口的离子都汇集到位于边长中点S的收集器中，不计重力和离子间相互作用。
（1）判断离子带电量的正负；
（2）求左右两区域磁感应强度的大小及磁场区域的最小面积；
（3）单位时间内收集器中离子收集率与窗口中心位置坐标y之间的关系。
【答案】（1）负电；（2）左侧区域磁感应强度的大小
，左侧磁场区域的最小面积
；右侧区域磁感应强度的大小
，右侧磁场区域的最小面积
；（3）分段讨论见解析
【解析】
（1）由离子的偏转方向和左手定则，可判断离子带负电。
（2）沿边长ab发射的离子恰好从c点水平射出可知，离子在磁场中运动的半径R1=L，根据牛顿第二定律qvB1=m
左侧区域磁感应强度的大小
左侧磁场区域的最小面积
离子在右侧区域的运动半径R2=
，右侧区域磁感应强度的大小
右侧磁场区域的最小面积
（3）离子出射区间宽度为L/2，需要分段讨论：
当y
L，
=0
当
时
当
时
当
时
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