Question

摆长为l的单摆做小角度摆动，若摆球的质量为m，最大偏角为θ(θ<10°),则：
（1）摆球经过最低点时的速度是多大？
（2）从最大位移处摆向平衡位置的过程中，重力的冲量是多大？合力的冲量是多大？

Answer 1

（1）  (2)m  m

（1）如题图所示，摆球在摆动过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，设在最低点时速度为v，则有mgl(1-cosθ)= mv²
解之得v=.
（2）因为θ<10°，单摆的振动为简谐运动，振动的周期为T=2π.
从A到O的时间t==.
所以，从最大位移处A到最低点O的过程中，重力的冲量I_G=mgt=m.
因为合力是变力，所以合力的冲量不能直接利用I=Ft求解，应根据动量定理间接求解.由A到O，由动量定理，有I_合=Δp=mv=m.