题目内容
【题目】质量为m的小球由长为L的细线系住,细线的另一端固定在 A点,AB是过A的竖直线,且AB=L,E为AB的中点,过E作水平线 EF,在EF上某一位置钉一小钉D,如图所示.现将小球悬线拉至水平, 然后由静止释放,不计线与钉碰撞时的机械能损失.求:
(1)若钉子在E点位置,则小球经过B点前后瞬间,绳子拉力分别为多少?
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,求钉子D的位置离E点的距离x.
(3)保持小钉D的位置不变,让小球从图示的P点静止释放,当小球运动到最低点时,若细线刚好达到最大张力而断开,最后小球运动的轨迹经过B点.试求细线能承受的最大张力T.
【答案】(1)3mg;5mg (2) (3)
【解析】(1)小球从M点到B点的过程中,根据动能定理得:mgL=mv2
碰前:T1-mg=m
解得:T1=3mg
碰后:T2-mg=m
解得:T2=5mg
(2)小球恰好能在竖直平面内做圆周运动,在最高点时有速度v1,此时做圆周运动的半径为r,则mg(-r)=
mv12
且mg=m
由几何关系:x2=(L-r)2-()2
由以上三式可得:r=
x=L
(3)小球做圆周运动到达最低点时,速度设为v2则
T-mg=m
以后小球做平抛运动过B点,在水平方向有x=v2t
在竖直方向有:-r=
gt2
可得:T=mg
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