Question

【题目】如图为半径为R的半球玻璃体的横截面，圆心为O，MN为过圆心的一条竖直线。现有一单色光沿截面射向半球面，方向与底面垂直，入射点为B，且∠AOB=60°，已知该玻璃的折射率为。求：

①光线PB经半球体折射后出来的光线与MN直线的交点到顶点A的距离并作出光路图；

②光线PB以B点为轴，从图示位置沿顺时针方向逐渐旋转60°的过程，请问光线射到半球体底面时，是否会发生全反射？

Answer 1

【答案】(1) (2) 会发生全反射

【解析】本题考查光的折射与全反射相结合的问题。

(1)作出光路图如图：

由图知，在半球面光的入射角，根据折射率公式

解得：

由几何知识得，光线射到底面时的入射角等于，根据光路可逆原理得

由几何关系可得

则

(2)光线PB以B点为轴，从图示位置沿顺时针方向逐渐旋转60°后，光线沿直线射到O点，入射角为60°

由，得全反射临界角

光线由底面射向空气是光由光密介质进入光疏介质，且入射角大于临界角，会有全反射现象发生。