题目内容
一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在固定的光滑竖立的圆环上，弹簧的另一端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧的原长L0=0.50m，如图所示．若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep=0.60J （g=10m/s2）．求：（1）小球到C点时的速度vC的大小；
（2）若弹簧的劲度系数为4.8N/m，小球在C点时对环的作用力的大小和方向．
分析：（1）对小球和弹簧组成的系统研究，运用机械能守恒定律求出小球经过C点的速度大小．
（2）在最低点C，通过径向的合力提供向心力求出环对小球的作用力大小，从而通过牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小和方向．
（2）在最低点C，通过径向的合力提供向心力求出环对小球的作用力大小，从而通过牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小和方向．
解答：
解：（1）小球从B到C，系统机械能守恒，有：
mg（R+Rcos60°）=
mvc2+EPc
解得：vc=3m/s．
（2）在C点对小球受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得：
F+FN-mg=m
其中：F=kR=4.8×0.5=2.4N
代入得：FN=3.2N
由牛顿第三定律得：小球对环的压力的大小为3.2N，方向竖直向下．
答：
（1）小球到C点时的速度vC的大小为3m/s；
（2）若弹簧的劲度系数为4.8N/m，小球在C点时对环的作用力的大小为3.2N，方向竖直向下．
解：（1）小球从B到C，系统机械能守恒，有：mg（R+Rcos60°）=
| 1 |
| 2 |
解得：vc=3m/s．
（2）在C点对小球受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得：
F+FN-mg=m
| ||
| R |
其中：F=kR=4.8×0.5=2.4N
代入得：FN=3.2N
由牛顿第三定律得：小球对环的压力的大小为3.2N，方向竖直向下．
答：
（1）小球到C点时的速度vC的大小为3m/s；
（2）若弹簧的劲度系数为4.8N/m，小球在C点时对环的作用力的大小为3.2N，方向竖直向下．
点评：本题考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合运用，知道小球在最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
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如图所示，半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接，一个质量m=0.50kg 的小滑块（可视为质点）静止在A点．一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动，经B点进入圆轨道，沿圆轨道运动到最高点C，并从C点水平飞出，落在水平面上的D点．经测量，D、B间的距离s1=10m，A、B间的距离s2=15m，滑块与水平面的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g=10m/s2．求：
如图所示，半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接，一个质量m=0.50kg的小滑块（可视为质点）静止在A点．一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动，经B点进入圆轨道，沿圆轨道运动到最高点C，并从C点水平飞出，落在水平面上的D点．经测量，D、B间的距离s1=10m，A、B间的距离s2=25m，滑块与水平面的动摩擦因数?=0.20，重力加速度g=10m/s2．求：
